— 130 — 

 inoltre, y soddisfacendo sempre alla condizione (1 3), si ha 



< 



M I 2 tLJL e- 



m-À ni 



fltjx)e-*ydx 







dove il secondo membro equivale ad 



OD 



r/ rn Q n x n \ 



M / ( e*™ — 2 £- j- ) e-wdx , 

 J \ o n! J 



o 



od anche, applicando la già ricordata forinola di calcolo integrale : 



jfi"_j i f i 



'y — P oy"* 1 )' 



Ma questo essendo minore di e per la scelta del numero m , ne segue 



Jkvp- 



"ydx 



<«, 



e quindi si può integrare termine a termine, e si ha : 



oo 



e-^/O)^ = 2 -^ ; 







e. d. d. 



Il primo membro di questa espressione ha un significato almeno in tutto il 

 semi piano definito dalla (13), mentre il secondo ha un significato almeno in tutto 

 lo spazio esterno al cerchio p . 



d) Osserviamo che se la funzione 2 w ^ 1 è regolare in tutto il piano , ec- 

 cettuato solo il punto y = , la funzione f(x) avrà la proprietà che 



lim f(x)e— y* = 



per x positivo e per ogni valore di y la cui parte reale sia positiva; proprietà 

 che il Signor Poincaré ha riscontrata — quantunque non caratteristica — nelle 

 funzioni trascendenti intere di genere 1 (*). 



(*) Bulletiu de la Société Mathématique de Prance, t. IX. 



