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 6. Applicazione II. - Se nell' espressione 



(4) f(x) =fe-*V(p(y)dy 



W 

 poniamo 



(14) y = ?(4, <p(y) = 0(z) 



viene 



f(x) =Je x ^6{z)y\z)dz . 

 (*') 



Ora, sotto le condizioni indicate, abbiamo visto cbe la risoluzione della formola (4) 

 rispetto a <p(y) va cercata sotto la forma 



$(!)) =Je—yf{x)dx ; 



facendo anche in questa le posizioni (14), si ottiene : 



0{z) = fe**Mf(x)da 



_ IX 



Dunque, la risoluzione dell' equazione 



f[x) = fe- xr iW$(z)dz 

 a-) 



rispetto alla funzione incognita $(z), deve essere cercata sotto la forma 



<t>(z) = y'(z)fe-*Wf(x)dx, 



(r) 



dove la linea d'integrazione {[il) va determinata in modo opportuno. 



Come caso particolare delle formole (15) e (16) si ottiene senza difficoltà il 

 problema d'inversione d'integrale definito risoluto da Riemann (Werke, p. 140). 



7. Oltre al modo indicato al § 2, si può realizzare in altra guisa un' espres- 

 sione rappresentante l'operazione E. Sia infatti una funzione (p(y) tale che quando 

 x è compreso in un campo conveniente ed y va all' infinito secondo alcune dire- 

 zioni determinate, sia 



(17) Km ft k >(y)e~*y =0, (k = 0, 1, 2,... oo). 



y=oo 



