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 Essa è dunque una funzione o , e rimane 



<p{y) = — log V ■ 

 Come verifica, si ponga 



— oo 



f(x) = — few log ydy 



— oo 



integrando per parte, si ha 



*/(*) =/*"* ~ > 



-oo 



e derivando, 



df e 



x ~ -+- /(#) = , onde f(x) = — : 



dx J • a; 



come si doveva trovare. 



II. 



9. Si applichi 1' operazione E ad una funzione algebrica (p , che soddisfi ad 

 un' equazione irriducibile di grado n , a coefficienti razionali in y : 



(1) F(y,(p) = 0. 



Quest' equazione, com' è noto, definisce un intero corpo di funzioni algebriche, 

 ognuna delle quali soddisfa ad un' equazione di grado non maggiore di » ed a 

 coefficienti razionali in y\ una qualunque di queste funzioni è esprimibile nella 

 forma 



tp = r -h rrf -+- r 2 (p 2 -4— • r„_i^" -1 , 

 essendo /'o, r\ v .. r n _i funzioni razionali di y di cui rappresenteremo con 



«o ■+- a\y -+- «2«/ 2 H H aj/ m 



il denominatore comune, e sia 1ia ik y h il numeratore della funzione r i . Ne risulta 



m n — 1 m 



(2) ^^=2 2«,,^ 



A=0 t=0 ft=0 



