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 sviluppata, sia : 



(5) y 



az n -+- «„_! z n ~ l H 1- a 



b n z n -+- 6 n _! z"- 1 h H &o ' 



ossia 



(b n y — ajs" -+- (&„_i«/ -+- ««-i)^ -1 H H (% — «0) = . 



Qualunque funzione del corpo algebrico si potrà esprimere in funzione razionale 

 di z. Colla trasformazione di Laplace avremo dunque a considerare le funzioni 



! e x yR(z)dy 



essendo R(z) una funzione razionale arbitraria di z ; , ponendo per y la sua 

 espressione in z : 



! \sW(?m(z)it \z)dz . 



Ma R(z)t?' (z) essendo alla sua volta razionale rispetto a 0, e quindi potendosi 

 scomporre in somma di funzioni della forma 



A 



z — a 

 siamo condotti a studiare specialmente le funzioni 



(6) /» =y>^> z>dz , glx, a) =fi«* {z _^ a y+x ■ 



W W 



dove l' integrazione è estesa ad una linea conveniente del piano z . Per vedere 

 quale sia questa linea, ricordiamo che nel piano y essa deve essere : 



a) o tutta a distanza finita, nel qual caso essa non deve attraversare alcun 

 taglio Riemanniano della funzione <p(y) ; 



b) o estendersi all' infinito secondo due direzioni , parallele no , lungo le 

 quali si deve avere 



lim ^«(y) = . 



y=oo 



Le linee d' integrazione del piano z saranno dunque le trasformate delle linee 

 suddette, mediante la trasformazione y = 7}(z) . 



