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a) un contorno chiuso che non attraversa il taglio Riemanniano della <fi(y) , 

 che unisce i punti y = ± i ; 



b) o una linea che partendo dall' co positivo parallelamente all' asse delle 

 quantità reali, torni all'infinito nella medesima direzione dopo di avere attraversato 

 il detto taglio : in tale ipotesi la parte reale di x deve essere essenzialmente negativa. 



La linea a) può essere p. es. una ellisse coi fuochi zt i : a questa corrispon- 

 dono nel piano z due circoli aventi il centro nell' origine e di raggi fra loro 

 reciproci ; si può fissare p. es. come linea d' integrazione quello (/>) il cui raggio p 

 è maggiore dell' unità. In quanto al cammino b) si vede facilmente che gli corri- 

 sponde nel piano z una linea che va da zero all' infinito, nella direzione dell' asse 

 reale positivo. 



15. Pongasi 



!=1 dz r a>'-^l dz 



e 2* 



^V-4-l 



(4) J=je*-TT^L, K=J. 



(p) o 



per queste funzioni troviamo le seguenti proprietà : 



a) La J v è una funzione trascendente intera. La K^ è rappresentata dall' in- 

 tegrale solo per i valori di x la cui parte reale è negativa; e si dimostrerebbe 

 senza difficoltà (cfr. § 8) che essa contiene un termine logaritmico. 



b) Le espressioni precedenti, riferite alla variabile y si scrivono: 



dy 



(e) 



(5) { 



j v =/W^+i/i-+-/) v - 7 f 



j/i + jr 



J ./ 1 _(_ ««; 



dove con (è) si indica 1' ellisse avente per equazione 



w 2 v 2 



J ('-?)' U p *jìf 



pi 4 \' p 



e) Le funzioni 



i/i+y* 



soddisfacendo, com' è facile vedere, all' equazione differenziale lineare 



(1 _h y *)ip" h_ 3ip'y -+- (1 — v 2 )ip = , 



