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y 

 Si ponga au al posto di x , — al posto di y , e viene 



Cd 



CO 



(9') a fe-«yj v (au)du = fe± ^^±g) V . 



o 



Questa forinola , sotto forma poco differente , si trova in Heine , loc. cit. , pag. 

 242-243 ; ci sembra che essa si presenti qui come un' applicazione notevole del- 

 l' inversione dell' operazione di Laplace. 



Posto z al posto di y mediante la relazione (2), si ha dalla (9): 



co 



z2— 1 



2W-1 ' 



/*' — i 



o 

 Come caso speciale, si ha dalla (9) la nota formola di Lipschitz: 



co 



r 1 



/ e-*yj(x)dx = — _ . 



o 

 17. Come ultima applicazione, si consideri l' integrale 



(11) M{x)=J 



w . 



dy 



(?) 



Questa espressione appartiene allo studio dell' operazione E applicata ad una fun- 

 zione di genere 1 , studio che riserviamo ad un altro lavoro ; per ora ci limi- 

 teremo a considerare l' integrale precedente per il caso di -una linea chiusa che 



comprenda i punti ± i, ±- onde stabilire una formola notevole. La linea chiusa 



potendo essere un cerchio di centro 0, fuori di questo cerchio si può sviluppare 



1 



Ay = — ===^= 



1/(1 H- f)Q -+- **¥*) 

 .1 C 



in serie di potenze di — : sia 2 — *-; : da cui 



f T n 



mìx) = 2 ^4- • 



n! 

 Onde la funzione M(x) è trascendente intera. Ma sostituendo y con z mediante 



