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 suir uso di espressioni analoghe alle ordinarie funzioni potenziali. Sul qual pro- 

 posito non è da tacere che fino dal 1868 il prof. Betti, in un'importante Memoria 

 Sopra la determinazione delle temperature nei corpi solidi ed omogenei (*) , ha dimo- 

 strato, e chiarito con varii esempii, come si possa eziandio fondare su analoghe 

 considerazioni un metodo generale di soluzione dei problemi di propagazione del 

 calore. E del resto 1' utilità di simili considerazioni è stata già messa ampiamente 

 in luce, sotto diversi punti di vista e per diversi rami della fisica matematica, da 

 Hei,mholtz, da Mathieu, dallo stesso Betti e da Botjssinesq, per non dire di molti 

 altri. 



La questione di cui mi occupo nel presente lavoro è semplicissima, poiché si 

 riferisce al caso d' una sfera in cui la temperatura varii per strati concentrici. Ma 

 1' analisi in cui si traduce il procedimento da me seguito, il quale si fonda appunto 

 sull' uso di espressioni potenziali, mi sembra interessante per sé medesima e per i 

 problemi ch'essa conduce a trattare, fra i quali è particolarmente notevole la 

 risoluzione d' una certa equazione funzionale. È lecito pensare che analoghi pro- 

 cedimenti possano servire alla soluzione di problemi meno semplici, porgendo oc- 

 casione a svolgimenti analitici di maggiore difficoltà ed interesse. 



§ 1- 



Consideriamo una funzione V delle tre coordinate ortogonali x , y , z , definita 

 da un' espressione analoga a quella dell' ordinaria funzione potenziale newtoniana, 

 cioè nel modo seguente : 



dove 



r*=(x — l) s -+- (y — V )» -+-(*.— £)* 



e dove dS è un elemento di volume circostante al punto (£,jp, £) di uno spazio 

 qualunque S, al quale s' intende esteso F integrale. La funzione &(!,»?,£) fa ris- 

 contro all' ordinaria densità. La funzione tp(r) si suppone monodroma, continua e 

 finita, colle sue derivate, anche per r=0. 



Per calcolare il A s d' una tale funzione V, consideriamo una qualunque su- 

 perficie chiusa a' e denotiamone con n la normale interna. Dall'equazione (1) si ha 



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(*) Memorie della Società italiana dei XL, serie III, tomo I, parte II. 



