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per la temperatura variabile u(z,y,z,t) che corrisponde a queste nuove condi- 

 zioni ai limiti, 1' espressione : 



t 



(4) u = f(0)U(x, y, z, t) -+- (f(T)U(x, y,z,i — x)d% 



o 

 o, più semplicemente, 



(4), ,=j} W ^ 



^tì* 







Per giustificare 1' uso di questa nuova soluzione u , evidentemente più generale 

 della U (cui essa si riduce per f(t) =1), si deve dimostrare innanzi tutto che la 

 funzione u così formata soddisfa all' equazione indefinita (2) 6 della propagazione 

 del calore. Ora è facile riconoscere che tale dimostrazione si può dare senza punto 

 presupporre che la primitiva temperatura U soddisfaccia alla condizione 2°) e che 

 basta invece ammettere per essa la sussistenza della condizione 1°), cioè della 



(4\ U(x 1 y,z,0) = 0. 



Infatti dall' equazione (4) risulta 



àu , /m ^P ,,,.,„. _,. f,.,,.'òU(x,y,z,t — t) , 



'2 







epperò 



-p\T)A s 



A s u =f(0)A s U -+- I f(r)A s U(x,y, z, t — %)dt , 



t 

 ■+■ ff'it) ; W*' 9 >*>*-*) _ a'A,^, y, 2 ,i-r)|& + f'{t)U{x, y, », 0) . 

 o 

 Olà la funzione U soddisfa, per ipotesi, tanto all' equazione 



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