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 la precedente equazione può scriversi 



iJ-t-r 



r J \ dp 2a\/t ) 



R-r 



R-y-r 



= m v-*3t®f.-&i, 



f[/t J 



R — r 



ijtaE i ) 

 — ì <P( R ■+■ r ) — & R — [r ) \ 



ossia, in virtù dell' equazione (5) a , 



ti = ^* J 0CB — r) — 0(£ ■+- r) { . 



Si ha dunque, riponendo al posto di <fi(p) Y espressione momentaneamente desi- 

 gnata con questo simbolo, 



oo oo 



R—r R-*-r 



2oV7 2aVT 



L' espressione cui siamo così pervenuti rappresenta una temperatura variabile 

 della sfera di raggio R, la quale suppone ancora (come la (5) a cui essa si riduce 

 per f(f) = 1) uno stato iniziale di temperatura nulla, ma alla quale corrisponde 

 una temperatura superficiale variabile col tempo, secondo una legge non più indi- 

 viduata, ma interamente arbitraria, giacché 1' espressione 



A ^ V n 



u =; 4na 



f(t>-f/(*-^y«4 



I 2 



R 



che la forinola precedente assegna alla temperatura cui dev' essere mantenuta la 

 superficie limite r = B , contiene la funzione arbitraria f(t) . 

 Per semplificare un poco, giova scrivere 



al posto di f(t). 



2ajt[/7i 



