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 Questo integrale definito, che per un momento dinoteremo con H, è il seguente: 



b 



H=Èe x — a b — x [(b — x)(x — a)] 2 dx, 



a 



dove a e b O a) sono due costanti reali ed A , B sono due costanti reali e po- 

 sitive. 



Ponendo 



_ Abe% -+- Baer-Z 



X ~ Aei-hBe-t ' 



si trova 



A(b — a)e$ _ B(b — a)e-Z 



x a — Ae t _+_ Be-i ' "~i^+ Be-ì ' 



i« Ae% -+- Be—% 



m, 



[(b — x)(x — à)]z (b — a)YAB 



A s B 9 (AeZ -+- Ber l){Ae~ì -+■ ife6) _ _ (^ -+* 5)* -+- 4AB senh* | 



a; — a b — x b — a b — a 



e, poiché ai limiti a e b della variabile x corrispondono i limiti — co e -+- oo 

 della variabile £ , sostituendo si ottiene : 



{A + Bf 



R— — = le b-a (AeZ -i- Be-i)dì . 



(b-a)VABj 



— OO 



Ora essendo 



Aet -+- Be-Z = (A -+- B) cosh£ -4- (A — B) senh£ , 



l' integrale che figura nel secondo membro della precedente eguaglianza può scom- 

 porsi nei due 



S~* 4ABsenh*$ 



(A-t-B) è e »-« cosh£c?£ 



— oo 

 oo 



iABaeah 9 -^, 



e b - a senh£d£, 



