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 il secondo dei quali è evidentemente nullo. Ne consegue che, ponendo 



2|/ AB senh£ _ 



— — o i 



[/ b — a 

 Y integrale B. può scriversi così : 



A B _\é±&r 2J 



^4jB(& — a) 2 



talché si ha finalmente 



(8) Je *-« »-» [(6 — x)(x — a)] 2 dx = ^ ^ » g b ~ a ( b — a ) 2 - 



e *—<>■ b—* [(b — x){x — a)] 2 dx = 



È questa la formola di cui ci serviremo per risolvere il nostro problema e 

 dalla quale vogliamo subito ricavare alcuni utili corollarii , uno dei quali ci gio- 

 verà più tardi per trattare un' altra questione. 



Moltiplicando la precedente eguaglianza per 2AdA ed integrando fra A e 

 H- co , si ottiene 



b 



A* & 1 3 /- {A-t-W _1 



/» Ai B* _1_ 



e x ~ a b — a, (x — a) 2 



_ \Z n 



(8) a \e x — a b —*(x — a) 2 (b — x) 2 dx = ^-=- e *— « (b — a) 2 



Reciprocamente, da questa formola (8) a si torna ad ottenere la (8) derivando ris- 

 petto ad A. Un' analoga forinola si otterrebbe integrando la (8) rispetto a B. 



Moltiplicando di nuovo 1' eguaglianza (8) 8 per 2BdB ed integrando fra B e 

 -+- co , si ottiene 



b 00 



r éi. SL dx - r 



(8) 6 I e — »— == = 2,/jr È e-*ds . 



J ì/(b — x)(x — a) J 



a A-t-B 



Ve — a 



Se in quest' ultima formola si pone 



A = B = ^^, a>o) 



