— 307 — 

 Se, in virtù di questa stessa equazione, si pone 



z 



r r -- m 



f(x) = F(x) H = | f(s)(x —s) 2 e ^-*) ds 



a\/irj 



o 



e si sostituisce quest' espressione di J'(%) nell' integrale che figura nel secondo 

 membro dell' equazione (9) a , si ottiene 



r r -- Rt 



f(t) = F(f) h = ! F(x)(t — x) 2 e «*(*-*) dx 



o 



t T 



1- I V — *') 2 e a ° (t ~ x) d * I f(s)(? — s) 2 e '■>■"-(*-*) ds . 

 a ti ; y 



o o 



Ora per la nota regola di Dirichlet, simbolicamente espressa nel caso nostro da 



t X t t 



è dx È ds = I ds & dx , 



s 



V ultimo termine del secondo niemb ro della precedente equazione può trasformarsi 



nel seguente : 



t t 



r s r C— R ~ Rì - — 



— - I f{s)ds j e « 2 («-x) ccHr-s) [{t — x)(x — s)] " dx 



s 



e questo, invocando la formola (8) e riponendo poscia x al posto di s , si converte 



alla sua volta nell' altro 



t 



3 4R°- 



^ f/m- 



x) 2 e «nt-x)dx; 



o 

 1' equazione (9) a può dunque essere sostituita da quest' altra 



t 

 R^ R 



aj/ 



(9) 6 f(t) = F(t) -+- -^-= i F(x)(t — x) 2 e ^-x) dx 



K 1 







t 



2R <~ 



2R r 

 ~T I J 



o 



f(t)(t — t) * e «*(*-*) dx . 



