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 altri due. nei quali si è riposto x al posto di s, 



t 

 SR <" 



o 

 t 



AR r -1 



> f 



'■= I F(x)(t — x) 2 e "Kt-t) dx 



= I f(x)(t — x) 2 e •*(*-*) dx 

 n J 



ffl|/ 



Ne risulta che, mediante questa seconda operazione, 1' equazione (9) 6 può essere di 

 nuovo sostituita da quest' altra : 



t 



R /""* -— i _ R1 _ im 9R * 



(9) e /(0 = J(<) h = ! F(x)(t — x) 2 J «""«»(*-*) -+- 2e W^) -+- 3e~^=^) | dr 



a\/it_J 



o 

 t 



4i2 /" -- 16i?? 



H = I /(t)« — r) 2 e « 2 <*-^> efr . 



ay/7t_J 



o 



Reiterando indefinitamente l' operazione con cui siamo passati dall' equazione (9) a 

 alla (9) 6 e dalla (9) 6 alla (9) c , si giunge finalmente alla seguente (*) espressione 

 di/(0: 



t 



(10) f{t) = F(t) H = f F(x)(t—t) 2 2> « ? (t-^)rfT, 



a\/jtj i 



e si può verificare direttamente che quest'espressione soddisfa appuntino all' equa- 

 zione (7), ovvero sia alla (9). 



Infatti, se nel secondo membro di quest' equazione (9) si sostituisce 1' espres- 

 sione (1 0) di f(t) , insieme colla seguente, che ne consegue, di f(x) 



z 



(10)' /(t) = I (x) n -= I F(s)(x — s) 2 JJtw. »H?-s ) ds , 



a\/3i_J i 



o 



(*) I limiti della somma S si riferiscono all' intero n . Quest* avvertenza vale per tutte le suc- 

 cessive formole in cui ricompare il segno di somma. 



