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si ottiene il risultato seguente: 



F(t) h = I F(x)(t — x) 2 ^ne «*(<-*) dx 



a\/iij 1 



o 



B 



a[/ji_ 



F(x)(t — X) 2 e aHt-zìdt 







T 



— j(t — t) 2 e «*<*—«) dx ! F(s)(x — s) 2 ^ne W*-*) ds . 



JR 



o 



Ora 1' ultimo termine di quest' espressione equivale , in virtù della già motivata 

 inversione, al seguente 



t t 



— I .F(s)<fe I 2« e_ ^~ 7 ' aHt ~ T) [(* — *)(* — s )] 2 ^ r 



« 



e quindi, per 1' applicazione della forinola (8) e per il successivo cambiamento di 



s in r, a quest' altro 



t 



r> /"» _3_oo n iRi 



= j F{x)(t — T) 2 Y, ne "^^ d * ■ 



a[/jzj 2 



o 



Per conseguenza il risultato della sostituzione, nel secondo membro dell' equa- 

 zione (9), della trovata espressione (10) di f{t) si riduce semplicemente ad 



F{t) , 



e la detta equazione è identicamente soddisfatta qualunque sia la funzione data Fyt). 

 Facendo ora la trasformazione inversa di quella che ci condusse dall' equa- 

 zione (7) alla (9), cioè ponendo 



x = t == , donde s = ===== , 



«~s ai/t — x 



Y equazione (10) si converte nella seguente: 



e' 



2 Ci /?* \ °° 

 (10) . f{t) = F{t) + —= È F(t- — ) 5>*- MV ds . 



V TtJ \ a S ' 1 



R 



