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Possiamo quindi enunciare il risultato della fatta ricerca nella seguente propo- 

 sizione : 



Se F(t) è una funzione dipendente da un' altra f(t) per mezzo dell' equazione : 



oo 

 R 



reciprocamente la funzione f(t) dipende dalla F(t) per mezzo dell' equazione 



oo 



■fi 



§ 6. 



Determinata così la forma della funzione f(t) , per mezzo di quella dell' altra 

 funzione F(t) , che rappresenta la legge prescritta alla temperatura della superficie 

 limite r = B ì riprendiamo l'espressione (6) della temperatura nell' interno della 

 sfera, per sostituire in essa la trovata espressione della funzione f(t) . 



A tal fine giova primieramente trasformare la citata espressione (6) ponendo 



£1 r 



nel primo integrale ed 



2a\/t — x 

 2ay/T^x 



nel secondo 



X essendo una nuova variabile d' integrazione che si sostituisce ad s . Si trova in 



tal modo 



t 



R C --i (fl— r)g (.R-t-r)» x 



u = = ! f{x)(t — x) 2 )(R — r)e 4o*(t-x) — [B-+- r)e <««(»—«) dx , 



2ar[/7i_J ' ) 



o 



formola che, per maggior comodo, scriveremo simbolicamente così: 



eR(B — 



t 



2ar[/ 



o 



n J 



x) 2 e 4«Ht—*)dx, 



