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 Per valori di F ancora più grandi si entra nel 3° caso. Le radici sono reali 



(x ì = — a-f-/?, # 2 = — a — @ '• oc 2 — /?"' = t>), e si ha un moto aperiodico 

 (periodo immaginario) via via più lento, rappresentato dall' equazione 



(III) l = £ e ~ M \ cosh 0t -+- 1 senh 0t } 



la quale differisce dalla (I) per ciò che al posto delle funzioni circolari compa- 

 riscono funzioni iperboliche. 



Ciò ricordato, portiamo in particolare la nostra attenzione sul 1° caso, in cui, 

 come si è detto, il moto è oscillatorio. Esso è definito dalla durata di oscillazione 

 Te dal decremento logaritmico A: quantità che si possono rilevare direttamente dalla 

 osservazione del movimento stesso, e che essendo collegate mediante le equazioni 

 (2) e (3) alle quantità a e @ , possono servire alla determinazione di queste ultime, 

 e quindi per le (1) alla determinazione di due delle tre quantità L , M, F, data 

 che sia la terza. Più in generale, il movimento può essere definito a mezzo di 

 due parametri che si possono far dipendere dai dati di osservazione, e per mezzo 

 dei quali, data ad arbitrio una delle quantità L , M", I , si possono determinare le 

 altre due. Dalle due equazioni nominate poi associandole fra loro e con la (4) 

 che dà la durata d' oscillazione libera, e tenendo conto delle (1), si possono deri- 

 varne altre. Così si ha combinando le (2) e (3) 



[/a 2 -*-(ì 2 \L 



Introducendo in questa la durata dell' oscillazione libera data dalla (4) e confron- 

 tando quindi con la (3), si hanno le altre due 



TlA 





T=- Vtf 



TI 



-+- 



A 2 , ax - 



le quali ponendo 



per semplicità 







(5) 





a 



JlA 



~l/n 2 -hA 2 



divengono 









(6) 







a ' 



(?) 







ax = a . 



l/7t : -t-A 2 ' 



