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 tico di compilare un trattato di matematiche pure elementari , come i principi 

 della geometria si attenevano allo sviluppo delle teorie della quantità continua o 

 figurata, così la dottrina dei numeri completava il programma con lo sviluppare 

 le teorie concernenti la q uantità discreta, nel modo più generale allora conosciuto. 

 Ed il luogo più idoneo per occuparsene era là dove appunto, esposta la dottrina 

 dei rapporti geometrici , riesce più facile e naturale il passaggio dal concetto 

 geometrico al numerico. 



Non converrei perciò nell' ipotesi del Flauti , benché autorevole ed avvalorata 

 da dotte argomentazioni, che quei quattro libri (7°, 8°, 9° e 10°) costituissero un' 

 opera di Euclide distinta dalla sua geometria. Imperocché in una mente sintetica 

 per eccellenza come quella di Euclide, il concetto di quantità non può scindersi 

 altroché nella forma e nell' ordinamento espositivo. 



Il decimo libro intorno alle quantità incomensurabili, e che si può considerare 

 come il quarto delle teorie numeriche, a me sembra coordinato a facilitare il 

 passaggio dalle matematiche elementari alle superiori ; contenendo il fondamento 

 del metodo di esaustione, 1' applicazione analitica del teorema pitagorico e la di- 

 mostrazione della incomensurabilità dei lati con la diagonale del quadrato. 



Considerato da questo punto di vista , mi pare che si renda manifesto come 

 1' autore non esponga tosto qualche applicazione del teorema che è base di quel 

 metodo, la cui importanza non può essergli sfuggita se più oltre nel dodicesimo 

 libro ne fa 1' applicazione alla determinazione del rapporto che ha la circonferenza 

 del cerchio con il suo diametro. 



Non vi è d' uopo perciò di ricorrere alla ipotesi poco giustificata del Nessel- 

 mann (1), che quel teorema sia stato aggiunto in epoca posteriore, per spiegare 

 come trovisi riportato in questo libro. 



In alcune edizioni degli Elementi di Euclide trovansi aggiunti altri due libri 

 (XIV e XV) erroneamente attribuitigli da Teone o da qualcun altro dei primi 

 commentatori, e dei quali si ritiene autore Ipsicle Alessandrino. Ma quand' anche la 

 loro esposizione non rivelasse una mente meno acuta di quella di Euclide, ba- 

 sterebbe il fatto che nella prefazione proponesi di rettificare ciò che Apollonio di 

 Perga, posteriore ad Euclide, aveva dettato sul paragone del dodecaedro all' ico- 

 saedro inscritti nella stessa sfera, per dimostrare che essi non appartengono al 



nostro sommo geometra. 



Gli elementi di Euclide ci sono pervenuti nel testo greco, con i commenti di 

 Teone, uno degli ultimi geometri della Scuola di Alessandria, vissuto nel IV se- 

 colo della nostra èra; e poscia annotati (almeno nel primo libro) da Proclo geo- 

 metra del V secolo. 



Il testo greco venne pubblicato per la prima volta in Basilea nel 1533, dal- 

 l' Hervagio, per cura di Simone Grineo, con gli Scolii di Teone e con il testo 



(1) Nesselmann, die Algebra der Griechen, p. 183. 



