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In secondo luogo io vorrei appellarmi alla buona fede dei Matematici, ora che 

 gli art. XYI e XIX del nostro regolamento permettono o favoriscono la libera 

 discussione, non stando la nostra Accademia alla assoluta sentenza delle Commis- 

 sioni, mentre io desidererei dir loro, se, quando adoperano le quantità così dette 

 immaginarie, essi veramente credano di operare aritmeticamente sopra quantità 

 immaginarie o sopra quantità reali. 



Se essi rispondessero di operare su quantità reali , allora io direi : E perchè 

 s' insegna ai giovani studiosi che talvolta il calcolo di quantità immaginarie pro- 

 duce risultamenti di quantità reali ? 



Essi forse soggiungeranno: Che questo è un modo di favellare, bensì falso, 

 ma che così favellando, non si cade in ultima analisi in errore, e che essi final- 

 mente sanno senza dubbio che la mente non può sottoporre al calcolo, ossia alle 

 operazioni di aumento o di diminuzione, se non che quantità reali. 



Ed io ripeto : Perchè non dimostrare che il preteso calcolo degli Immaginari 

 non è che una falsa posizione di calcoli, eseguiti sopra quantità reali ? 



Ciò, per quanto io mi sappia, non fu mai detto e molto meno dimostrato ; ed 

 io nella prima parte di questa Memoria ho tentato di addimostrare che il preteso 

 calcolo sugi' Immaginari altro non è che un calcolo puro e semplice che dalla 

 mente razionalmente viene eseguito sopra quantità reali , tratte dalla contempla- 

 zione dei simboli d' Immaginarietà, il qual calcolo conduce sempre ad uua falsa 

 posizione, a togliere la quale e per riuscire a scoprire il vero fa d' uopo adope- 

 rare dell' usato notissimo pratico artifizio , osservando solo per ora che secondo i 

 miei pensamenti , tenuti utopie da alcuni, chi di questo artifizio uso non facesse, 

 cadrebbe in qualche assurdo. 



E qui ancora debbo confessare che altra volta tentai invano di trattare di co- 

 testa falsa posizione, se non che allora non aveva anche trovata la via di una 

 dimostrazione convincente, come vorrei sperare di avere fatto in questa nuova 

 Memoria, e senz' altro dire entro in argomento. 



Parte Prima 



Analisi nuOTa per dimostrare giusto 1' usato metodo pratico 

 degl' Immaginari. 



Considero una qualunque funzione ad una variabile algebrica, razionale, intera 

 di un grado qualsiasi n della forma 



(l) F{x) = x n ■+- A t aP- 1 -l- A s x n - 2 H h A n _ t x -+- A n 



ove A i . A s1 ... A„ sono coefficienti costanti ed a; è la variabile. 



