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 Ed inoltre si può notare che a questo risultamento (2) tanto si giungerà col 

 dividere prima per x — a t quanto col dividere prima per x — a s , di modo che 

 sarà 



(3) B = a/ -+- A t a s •+- A s = a/ -t- A i a 1 -+- A 2 



come facilmente si può a posteriori verificare. 



Nel caso poi che a É eà a s siano le radici reali della (1), allora R = e si 

 ha la nota identità 



x s -H A t x -+- A s = (x — a t )(x — a g ) 



in cui veramente in questo caso speciale è 



— A t = a, -+- a s , A s = a t a s 



mentre nel caso di divisibilità più generale, in cui sia semplicemente 



— A t = a t -+- a s 



il termine tutto costante A s è espresso od è dato dalla 



A 2 = a t a s -f- a/ ■+- A t a ■+- A s 

 oppure anche da 



A s = a t a s •+■ a s s -h A t a v -+- A s . 



N. B. Per distinguere il caso delle radici da quello, in cui si divide la — A t 

 nelle due parti qualsiansi a t , a s , si potrebbero i fattori lineari in questo caso 

 chiamare Fattori Limavi Funzionali e gli altri Fattori Propri dell' Equazioni, 

 Lineari essi pure. 



Analizziamo finalmente il caso, che le radici siano, come si dice, immaginarie 

 od in altre parole che la funzione x s -+- A t x -+- A s non si annulli per qualunque 

 valore della incognita x. 



Allora sta ancora la 



x 9 -+- A t x ■+- A s — (x — a^ix — a s ) -+- a/ -+- A 1 a j -+- A g 

 oppure la 



z* -+- A t x -+- A s = (x — a t )(x — a.,) -+- aj •+- A i a s -t- A 



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