— 566 — 



1°. Per la prima fatto — A t = a i -+- a a in qualsiasi maniera numerica (reale) 

 si è visto che eseguita la divisione per x — a, si ha 



x* -+■ A t x -+- A s = (x — a t )(x -+- a, -4- A t ) -+- a/ -+- A 1 a 1 -t- A s 

 ed anche 



x* -+- A t x -+- A s = (x — a t )(x — a 2 ) ■+- a/ -+- A t a t -+- A s 



ove è altresì il residuo 



«/ -+- A j a j -+- A s == a/' -+- A t a s -t- A 3 = R 



notando che in generale è 



— Aj = a 1 ■+- a s ; A„ = a t a s -+- R . 



Adunque denominate radici funzionali del prodotto (x — ct t )(x — a s ) le due 

 quantità a t , a s si conclude che 



a) Il coefficiente del 2° termine preso col segno contrario è eguale alla 

 somma delle radici funzionali ; 



b) Il termine noto ossia 1' ultimo termine è eguale al prodotto delle due 

 radici funzionali, aumentato di ciò che diventa la funzione per una qualunque 

 delle radici funzionali, sostituita all' incognita. 



Sia p. e. data la funzione 



x s — 8x -t- 7 



e si divida per x — 2 , preso a t = 2 ad arbitrio e si avrà in luogo della 



x s -+- A t x -+- A s = (x — a,)(x — ««) -I- «/ -+- -^«y -+■ A s 

 la 



x s — 8x -+- 7 = (x — 2)(x — 6) h- 2 S — 8 X 2 ■-+- 7 

 ossia 



x* — 8x h- 7 = x s — x(2 -h G) -+- 4 — 16 -H 7 -4- 12 



ed in oltre è evidentemente 



-t- A s = a t a s -+- a/ -+- A 1 a 1 -f- A g = 7 = 12 H- 4 — 16 -+- 7 . 



