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da cui svolgendo si deducono le vere generali relazioni rispetto ai fattori funzio- 

 nali qualsiansi, legati dalla sola 



— A t = a t -\- a s -+- a 3 , 

 e cioè oltre alla suddetta 



— A t = a t -h a s -\- a 3 



si hanno le 



-+■ A s = a t a s -+- a t a 3 -+- a 2 a 3 -+- /,(<*,,) 



— A s = «i<V* 3 H- «//,(«.) -t-/(«i) 



mentre nel caso delle radici a t , a s , a 3 (reali) si hanno le usitate e note relazioni 

 fra i coefficienti e le radici 



— A 1 = a 1 -¥-a g -i-a 3 ; -+- A g =a 1 a s -+- a t a 3 -+- a s a a ; — ^ 3 =<x i a^a 3 . 



Nel caso che la funzione /(#) ammetta una sola soluzione a t , che mai nelle 

 funzioni dispari non può mancare, allora la 



f t (x) = x 3 -+- A t x s -+- ^a -4- J. 3 

 si riduce alla 



f t (x) = (x — a t )[x 2 -¥• (a i -t- A t )x-+- (a/-^ A t a t -\- A s )] 



o brevemente alla 



/» — (x— a t ){x' -4- B f * -+- B s ) 



ove si deve dire della 



x s -+- i^a: -+- B s 



quanto si è detto superiormente di una funzione di 2° grado che non si annulla 

 per qualsiasi valore della variabile , ossia, come si dice , ammette radici immagi- 

 narie o meglio non ammette radici (reali). 



Questa teoria, secondo a me, è l'unica che si possa o che si debba accettare, 

 ed ognuno può estenderla a funzioni di grado superiore al 3°, il cui svolgimento 

 non può far parte propria di una Memoria , tanto più che forse penerà assai ad 

 essere accolta benignamente. 



