DI ALCUNE PROPRIETÀ 



DELLA 



RAPPRESENTAZIONE SFERICA DEL GAUSS 



MEMORIA 



DEL PROF. F. P. RUFFINI 



(Letta nella Sessione 18 Dicembre 1887). 



Una superficie (S) riferita a tre piani coordinati ortogonalmente in un punto 

 arbitrario sia data per mezzo della sua equazione e siano le coordinate x , y , z , 

 dei punti della superficie tali funzioni di due variabili w e v che 1' elemento li- 

 neare della superficie essendo espresso colla formula 



ds s =Edu*-i-2Fdudv+Gdv*; #=2(^-Y, F= 2 ~ ~ , G=2^Y; 



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le quantità E, I , G , risultino monodrome, finite, continue insieme colle loro 

 derivate parziali e le E, G , positive in tutto il campo rappresentato dalla super- 

 ficie (S)j e insieme con questa superficie sia data una sfera che supporremo 

 abbia il suo centro nell' origine delle coordinate e il suo raggio eguale all' unità. 

 Sia M(u , v) un punto mobile nella superficie (S) e pel centro della sfera si 

 conduca il raggio Ofx nella direzione e nel senso che si sarà convenuto di ri- 

 guardare come positivo della normale alla superficie (S) nel punto M : Y estremità 

 (X di questo raggio si dirà immagine del punto M , e se questo punto M si muove 

 con continuità nella superficie (S) descrivendo una linea (s) il punto (x si moverà 

 nella superficie sferica e descriverà una linea (a) che si dirà immagine della (s) : i 

 punti e le linee della superficie (S) possono così essere rappresentati sulla sfera 

 col mezzo delle loro immagini le quali formano la rappresentazione sferica del 

 Gauss. Un punto M della superficie (S) e la sua immagine (i sulla sfera sono 

 punti corrispondenti. 

 Nella formola 



ds 9 = Edu* -r- 2 Fdudv -+- Gdv* 



