— 669 — 

 Suppongasi in primo luogo che la curvatura totale della superficie sia nel 

 punto (u,v) positiva. In questo caso le linee (s t ) e (s 4 ) sono linee conjugate e 

 s,e <p è 1' angolo sotto il quale si intersecano sarà 



lg« = tg (#,_«,) = •£±Z±j/j£--i _ l /M->-N+ l /M-X 



(r s —r 1 ) { /2{\—A s ) 



(8) cos <p = ,,„,. -. ~ — l ys\ kt rsTi TsTT = l/ 1 — -4*= sen (sa) : 



e in simil modo si otterrà 1' angolo a che la (s i ) fa colla sua anticonjugata (s „) 

 avendosi 



tg cj = tg (a. — aj = v — 



(^-r,),/2(l-^) 



(V*? r t )]/2(l— A 9 ) r s +. r, 



(9) coso- ^ j2Jf _ 4r|r J (1 _> )H _ 2(f . iH _ rt) . (1 _^ ){ - r *l_" r ) l/ 1 -^" : 

 1' angolo <p è sempre reale, 1' angolo o invece è reale sol quando risulti 



(r, ■+- r,V 1 - A' <r,-r, , A* > 



(v?-v?) 



che è la condizione (4) trovata sopra. 



Sia in secondo luogo negativa nel punto (u , v) la curvatura totale della su- 

 perficie. Sono linee conjugate in questo caso le (s y ) e (s s ) , anticonjugate le (s t ) 

 e (s 4 ) ; considerando come positivo il raggio r s e conseguentemente come negativo 

 il raggio r t , e ritenuto che (p sia 1' angolo delle due linee coniugate, a quello 

 delle due anticonjugate, si ha 



M = A 9 (r,*-hr/) ■+- 2r,r s , N = A(r 5 + r ,)\/ ' A\r s — r t ) s 4- 4r t r t 



tg- (p = ter m — ) — v v — 



■ ' (r 8 -4-r i )i/2(l-^) 



(r,H-r i )|/2(l-^) 



(«)' - * = /;2i/ _ 4 ,;; (1 _^ ) - 2(r ^ r?r(1 _^ )! = i/ w= « (-) , 



tg o = tg (0 t — dj = *- " 



' ' (r,-r y )/2(l-^) 



f9 V coco - (r,-r,)|/2(l-^) - r s- r ' ,/T^A* 



