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 la linea di curvatura (v) è conjugata all' una e all' altra di esse, e anche anticonju- 

 gata : è anticonjugata della (s f ) perchè conjugata della (s s ) ed è anticonjugata 

 della (s s ) perchè conjugata della (s t ) : onde in una superficie sviluppabile ogni ge- 

 neratrice retta della superficie è conjugata e insieme anticonjugata di ciascuna delle 

 linee (s t ). Perciò nelle superficie sviluppabili si deve avere fra gli angoli (p e a 

 del (n. 10) la relazione 



cos* (p = cos s a 



come appunto ha luogo quando nelle espressioni analitiche di questi coseni si 

 considera il valor limite al crescere indefinitamente di uno dei raggi di curva- 

 tura principali. 



15. Neil' ipotesi che le linee (v) sieno le generatrici rette di una superficie 

 sviluppabile, se M è un punto qualsivoglia di una linea (s ; ) e r il raggio di curvatura 

 nel punto M della sezione normale che contiene la tangente in M alla linea (s s .), sarà 



- = — A = ± \/5 • 



r r t ' V r 



perchè il piano della sezione normale contenente la tangente dell' arco ds i è pa- 

 rallelo al piano del circolo massimo della sfera che contiene 1' arco elementare da { 

 immagine di ds { e il piano della sezione normale della superficie che contiene la 

 generatrice retta che passa per M pel primo teorema del (n. 13) fa coli' arco da i 

 un angolo il cui seno è A il teorema enunciato è conseguenza immediata della 

 formula generale 



1 cos s sen"^ 



- = 1 



r r s r t 



nella quale si dovrà porre r s = co , sen s 0=A S . 



Se r t è costante lungo la linea (s.) è costante anche la r, onde la curvatura 

 delle sezioni normali della superficie cilindrica lungo un' elica è una quantità co- 

 stante, come è d' altronde manifesto. 



Superfìcie ad area minima. 



10. Nelle superficie ad area minima è nulla in ciascun punto la curvatura 

 media della superficie, ossia è costantemente 



r i ■+- r s = 



