DKS LIQUIDKS. 



57 



tensions I agissanl en b etc; et 3° la composante horizonlale do la tension/' 

 appliquee en e# ( toules ces tensions soot d'ailleurs dirigees vers l'exterieur de 

 la petite masse liquide); si donc« et /3 represenlcnt les angles que font avec 

 I'horizon les langentes en b ou c et en d, nous aurons : 



T = it COS a -+- i' cos (3 



Examinons quelques consequences de eette formule generale. El d'abord, 

 si les hois tensions T, I et t' sont egales enlre elles, nous nous placons dans 

 le eas d'une lame d'eau de savon, par exemple, I'ormee a la surface du meme 

 liquide; 1'equaiion [2] devient alors : 2 cos« + cos/3 = 1 ; or, quand la lame 

 est tres-grande, la pression exerceesur Fair qu'elle contient est Ires-faiblc, el 

 consequeinmenl (3 dilTei'e ires-peu de 0; il s'ensuit que a est alors Ires-rap- 

 proche de 90°, e'est-a-dire (pie la lame pent elre considered comrae sensible- 

 ment bemisplierique. Si nous I'aisons mainlenant decroilre les dimensions de 

 la calotte, la pression de Fair inlerieur augmenle et avec elle /3; done alors 

 a devient de plus en plus petit el la lame conslilue une portion de inoins en 

 moins grande de la sphere enliere. Cette consequence demontre d'une ma- 

 lum: complete ee qui a ele expose a eet egard par M. Plateau. 



En second lieu , liquation [2] fait voir tres-bien qu'une calotte d'eau de 

 savon doit s'elaler notablement sur l'eau dislilleo; en effet, supposons la 

 lanie suffisamment grande pour qu'elle demeurat hemisphenque si on la 

 deposail sur l'eau de savon memo ; admettons done qu'on ail : T=7,3 et 

 t=7); nous pourrons poser egalement t' ogal a 3, puisque la surface de 

 l'eau inlerieure a la calotte est recouverte d'une couche de solution de savon; 

 I'equalion nous donne alors : eos « = 0,715 ou «=4.5° a fort peu pres; d'ou 

 Ton voit <pie, dans cocas, la langenle au soinmet de la erele ne forme plus 

 qu'un angle de 48° avec I'horizon. Ce resuliaiesi parfaitement d'accord avec 

 l'expe'rience decrile plus haul a ce sujel; elTeelivemenl, avec la bulle que j'ai 

 employee, la calotte, si elle avail etc I'ormee sur l'eau de savon, aurail deja 

 ele sensiblemenl hemispherique a la simple vue, el, par consequent, cos /S 

 pouvait elre pris comme differant Ires-peu de l'unile. 



Supposons, en troisieme lieu , / et /' notablement superieurs a T, en meme 

 temps que /3 peu eloigne de zero; nous avons alors : cos v.— — —■ , c'esl- 

 Tome XXXIV. 8 



