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 sostituendo a L ? , M', N' i loro valori, risulta 



| C(y — YXP 2 -*- 1) h- (CX — G)P -f- (CF— F) ; 2 +- A(6P-° — 2hP -*- a) = : 



ponendo a luogo della P il suo valore e riducendo 



| C((x - X) 2 ■+- (y- Yf) -+- (CX- G)(x - X) -+- (CI — F)(y - Y) ? 

 -+- A j b(x — Xf— 2h(x — X){y — Y) -4- a(y—Yf | = , 



e trasportando l'origine delle coordinate nel polo collo scrivere a? e y 

 a luogo di a; — X e ?/ — Y, 



<p = j C(x 2 -+- y~) -+- (CX— G)a? -+- (CF— F)r/ > 2 ■+■ A(bx 2 — 2Aa# -+- a?/ 2 ) = , 



che é P equazione della pedale della conica (k). 



La pedale di una conica é dunque in generale una quartica che ha 

 potenza in rispetto ad ogni punto del proprio piano. {i,) 



Se la conica fosse una parabola, P equazione {(p) sarebbe illusoria, poiché 

 l'ipotesi C=ab — A 2 = rende anche identicamente nulle le quantità 



G 2 -+- Ab , FG — Ah, F 2 +- Aa : 



riserbandoci a considerare più avanti questo caso, nel quale la quartica si 

 riduce a una cubica, ora supporremo che la conica (k) sia dotata di centro. 

 La quartica (<p) ha evidentemente un punto doppio nel polo O ; il si- 

 stema delle due tangenti in questo punto é rappresentato dall' equazione 



j (CX — C)x -+-(y — F)y \ 2 -+-A\ bx 2 — 2hxy -+- ay 2 j = . 



Altri due punti doppi (immaginarii) della quartica sono i suoi punti a di- 

 stanza infinita. Infatti i quattro assintoti della quartica som» rappresentati 

 dall' equazione 



CX—G\ 2 I CY—F\ 2 r 



essi sono dunque immaginarii e coincidono due coli' una e due coli' altra 

 delle due rette che dal punto di mezzo del segmento che congiunge il polo 



(*) V. Delle curve piane algebriche che hanno potenza ecc. nel T. X. Serie IV. di queste Memorie 

 a pag. 340. 



