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col centro della conica si dirigono ai due punti ciclici : i punti ciclici 

 sono dunque punti doppi della quartica. 



Se il polo è il centro della conica (k) si ha 



CX— G = 0, CY—F = 0, 



V equazione della quartica diventa 



(p == C\x 2 -4- rff -+- A(bx 2 — 2hxy -+- atf) = ; 

 il sistema delle tangenti nel punto doppio O é rappresentato dall' equazione 



ay l — 2ìixy -t- ba? = 

 dalla quale si deduce 



y 



^-=z-(h±i/h 2 —ab): 



X <2 v 



il punto doppio nel polo é dunque un punto coniugato della quartica 

 se la conica é una ellisse, e se la conica è una iperbola, il punto doppio 

 è un nodo colle sue tangenti normali agli assintoti della conica, il cui si- 

 stema é rappresentato dall' equazione 



Cy-F _1 



Cx-G = b { - h± ^ h2 - ab): 



i quattro assintoti immaginarli della quartica sono rappresentati dall' e- 

 quazione 



(x 2 -hy-)-=0. 



Ritenuto che la conica (k) sia dotata di centro, si supponga siensi as- 

 sunti ad assi coordinati gli assi della conica : cosi riesce 



f= g = h = 0, F=G = H=Q , A = abc, C—ab 



e P equazione della quartica prende la forma più semplice 



f=(x ì + ; f+Xx-i-YyT+^x*+l<f = 0: 



l'equazione degli assintoti si riduce alla 



i(-f)H^)7=° 



