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 e quella rappresentante il sistema delle due tangenti nel polo O alla 



a{bY*-¥- c)/-h 2abXYxy -+- b(aX 2 -h c)x 2 = 

 che risolta dà 



I/_ 1 



(— abXY± [/— A(aX 2 -+- b Y 2 -+- e)) 



x a{bY -\-c) 



Quando dunque la conica (k) é reale se il polo è interno, ovvero esterno, 



ovvero un punto della conica, le tangenti la quartica nel punto doppio 



reale O sono corrispondentemente immaginarie, o reali distinte, o reali 



coincidenti. 



Si voglia che il polo sia uno dei fuochi reali della conica, i quali 



supporremo sull' asse delle x. Detta d la distanza di uno di questi fuochi 



dal centro della conica, si dovrà neh' equazione / porre X = ±d, F=0, 



ed essendo 



e n e 

 7 = cf-t--, 

 b a 



l'equazione si trasforma nella 



(x*+tf)((x±dT + y 2 +^ = 0: 



la quartica si risolve adunque nelle due rette immaginarie 



x~-^tf = 



e in un circolo che ha il suo centro nel centro della conica e per dia- 

 metro F asse della conica nel quale sono i fuochi reali di essa. 



L' equazione f lascia scorgere che la quartica (f) da essa rappresen- 

 tata é l'inviluppo delle coniche rappresentate dall'equazione 



A = ( - x~ -+- - tfjÀ* — 2À(xr H- if -+■ Xx -+- Yy) — 1 = 0. 



nella quale è A un parametro arbitrario. Queste coniche hanno tutte il 

 loro centro nell'iperbola equilatera 



F=2(b — a)xy -4- bYx — aXy = , 



