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che passa pel polo O ; e a questa conica congiunta colla retta all' infinito 

 si riduce la Jacobiana del sistema formato dalla retta (doppia) all'infinito 

 e dalle linee 



ax 2 -+- by 2 = , x 2 ■+- // -f- Xx -+- Yy = , 



considerate come tre coniche. 



La conica variabile (A) è manifestamente tangente la quartica (/) nei 

 quattro punti determinati dalle equazioni 



p) AÌ-x 2 -ì-^y-\ — (x 2 -t-i?^-Xx-*-Yy)=0, À(x--hif^-Xx-+-Yy)-i-l = 0: 



se pertanto la conica A si risolve in un sistema di due rette, queste sa- 

 ranno rette bitangenti la quartica. Dall'equazione A si trae 



x = — — j AX± \/a 2 X 2 —A(-A — 2] \ (~A — 2)Aif—2A Yy—1 [ \ 



e questa rappresenterà due rette pei valori di A dati dalla condizione 



A 2 j (j X 2 -h - Y 2 -+- 4ì % — 2 (x 2 -+- F 2 -+- - -+- j)A -+- 4 I = . 

 ( \b a ab) \ ab/) 



Alla soluzione A 2 =0 corrisponde la retta all'infinito che tien luogo di due 

 bitangenti la quartica, e altre quattro bitangenti sono determinate dai va- 

 lori della A che soddisfanno l'equazione 



( 7 X 2 -+- -F 2 -t- —\a 2 — 2(x 2 -hY 2 -+- - -+- ^)A-hA = , 

 \b a ab) \ ab) 



che risolta dà 



A = 



X 2 -+-Y 2 -h - ■+■ j ±\/(x 2 + Y 2 -ì- - -+- yV-H 4X 2 Y 

 a b V \ ab) 



ab 



le rette nelle quali, si risolve la conica (A) corrispondenti a questi valori 

 del parametro A s'incontrano in punti dell' iperbola (F) e toccano la quar- 

 ti ca nei punti determinati dalle equazioni (p). 



