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Nel caso particolare che il polo O cadesse sopra uno degli assi della 

 conica (k) e fosse, per esempio, Y = , si avrebbe 



x 2 +- + e T ±lx 2 +-- — |) 



a b \ ab/ 



% 



\Jj KJ ÌAj C// « f t& /j • f 



-(x 2 -i--\ - X 2 I G 



b\ dì b 'a 



e le quattro bitangenti 



oc = 



che sono due reali e due immaginarie, a contatto colla quartica nei punti 

 che diventano le comuni intersecazioni delle coniche 



- x i -+- -r ir -+- -^ = , se'-*- tr -+- Xx ■+- T = 

 a b Xr a a 



quando si sostituiscano a X i valori a' e À". 



La quartica (/) essendo curva razionale é della classe 6 a : ed ha 36 

 fuochi. Se si indicano con I e J i due punti ciclici, o punti circolari al- 

 l'infinito, e con s e Sj gli assintoti corrispondenti e si avverte che ciascuno 

 di questi punti è un punto doppio della quartica che ha per tangenti l'as- 

 sintoto corrispondente e la retta all'infinito, si vede che le sei tangenti la 

 quartica che escono da ciascuno dei punti ciclici sono: la retta all'infinito 

 che conta per due tangenti; l'assintoto che conta anch'esso per due tan- 

 genti; due altre tangenti. Se si indicano con s, t, t' l'assintoto e le due 

 tangenti che passano per / e con s u t 1} t[ l'assintoto e le due tangenti che 

 passano per J, poiché la retta all'infinito tien luogo di due tangenti la 

 quartica che escono dal punto / e di due tangenti la quartica che escono 

 dal punto J e inoltre ciascun assintoto conta anch'esso per due tangenti, 

 nel punto / coincideranno otto fuochi, cioè, quattro fuochi come interse- 

 cazioni dell' assintoto s colla retta all'infinito e altri quattro fuochi come 

 intersecazioni delle due t e t' colla stessa retta all'infinito. Similmente altri 

 otto fuochi coincideranno in J e sono le intersecazioni dell' assintoto s x e 

 delle rette t x e t[ colla retta all'infinito. Altri quattro fuochi cadranno sulla 



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