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retta all'infinito e corrispondono alle intersecazioni della retta all'infinito 

 considerata come tangente in I colla stessa retta all'infinito considerata 

 come tangente in J. Si avranno dunque almeno 20 fuochi sulla retta 

 all' infinito. 



La linea luogo dei fuochi di una quartica razionale é, in generale, una 

 linea dell' ordine 8°, ma come una tal linea non potrebbe avere più di 8 

 punti a distanza infinita, cosi essa dovrà nel caso particolare della quartica 

 {/) risolversi in una linea d'ordine inferiore all' 8° e nella retta all'infinito 

 contata un certo numero di volte. E infatti se si rende omogenea rispetto 

 alle variabili la equazione (/) mediante una terza variabile z, intendendo 

 che 1' equazione z = rappresenti la retta all' infinito, il luogo dei fuochi 

 é rappresentato dall' equazione 



dee/ \ày/ ) ùocòy \<>a? ùy 2 / òse ìy 



che ha tutti i suoi termini divisibili per z 2 . Il luogo dei fuochi si risolve 

 dunque in una sestica e nella retta all' infinito contata due volte. 



In generale i fuochi di una quartica razionale (/) sono i punti nei 

 quali si intersecano le due sestiche 



<»/ a*/ 



(*S\ _ A/Y 2f (Kf _m- 11- zfJZ. - o • 

 W/ W/ W tyv ' te*!/ J ì>x*y~~ 



queste due sestiche nel caso presente si risolvono ciascuna in una quar- 

 tica e nella retta all'infinito contata due volte. 



Suppongasi ora che la conica (k) sia una parabola. Si potrà scrivere 

 l'equazione della conica sotto la forma semplice 



k l = btf-+- 2gx =- 



e procedendo come nel caso generale dell'equazione k si troverà 



L' = g, M'=by', N' = goc', 



e posto 



dalle equazioni 



x — X_ L' 



i i 



y — Y M' 



by' 2 h- 2gco' = , M'P = L' 



