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nodo, se esso è interno alla parabola, o sulla parabola, o esterno alla pa- 

 rabola. Se il polo O é un punto della direttrice della parabola, le due tan- 

 genti la cubica nel suo punto doppio sono scambievolmente perpendi- 

 colari : e in tal caso se si immagina un fascio di raggi uscenti da un 

 punto fìsso P posto sulla tangente la parabola nel suo vertice e a una di- 

 stanza dal vertice stesso eguale alla metà dell' ordinata Y, e un fascio di 

 circoli tutti a contatto fra loro nel polo O posto sulla direttrice e colla 

 linea dei loro centri in una retta parallela all' asse della parabola, la cu- 

 bica (fy coinciderà col luogo dei punti di contatto dei raggi del fascio di 

 raggi coi circoli del fascio di circoli. ( * ] Ne segue che le rette che dal eentro 

 di ciascun circolo C del fascio di circoli si possono condurre ai due punti 

 di contatto dì esso circolo C coi du,e raggi uscenti dal punto fisso P invi- 

 luppano una parabola. 



Se si pone il polo nel fuoco della parabola, si ha 



e F equazione (/j) diventa 



00 \ v ' ■*■ la) -^ ^ ! = ° : 



la cubica si risolve nelle tre rette 



la prima delle quali é la tangente al vertice e le altre sono le due rette 

 (immaginarie) che vanno dal fuoco della parabola ai due punti ciclici. 



(*) V. loc. cit. p. 346-347. 



