SUGLI INTEGRALI DOPPI 



ustot.a. 



Prof. CESARE ARZELA 



(Letta nella Sessione 13 Dicembre 1891). 



La riducibilità di un integrale di campo alle due integrazioni succes- 

 sive, già oggetto di recente controversia fra Stolz e Harnack { * } e da 

 quest' ultimo posta fuor di dubbio, é qui, nella sua generalità, in modo al- 

 quanto più semplice e chiaro, ottenuta. 



Col concetto di integrabilità uniforme, é data poi una condizione affin- 

 chè una funzione non atta all' integrazione assoluta in un dato campo, sia 

 atta invece alla duplice integrazione successiva e si dà pure una condi- 

 zione, meno restrittiva di quella ordinaria, per la invertibilità delle inte- 

 grazioni : infine colla considerazione delle funzioni, sempre crescenti o sem- 

 pre decrescenti, secondo il verso degli assi, dovuta al prof. G. Ascoli '**>, 

 la proposizione ben nota nella teorica degli integrali semplici sotto il 

 nome di secondo teorema della media, é estesa agli integrali doppi. 



È un tenue contributo, che con ciò si arreca alla teoria degli integrali 

 di funzioni di due variabili reali, ben lontana a dir vero, dall'avere quel 

 pieno sviluppo che ha la corrispondente teoria per le funzioni di una sola 

 variabile. 



1. — Sia dato nel piano una curva C chiusa, rettificabile e quindi qua- 

 drabile e l'area contenuta si indichi con A. '***' La curva C non abbia 

 punti multipli. 



(*) Vedi Mathematisehen Annalen. Band XXVI. 



(") Vedi Rendiconto dell'Istituto Lombardo, Voi. XXII, Serie II. 



(***) Si intenderà una curva definita da due equazioni 



x = <t(t), y=m 



y(t) e <K0 essendo nell'intervallo da t a. T funzioni continue e a variazione limitata. — Vedi Jor- 

 dan, Cours d' Anali/se. Tome troisieme. Note. 



