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 positivo a piccolo a piacere, il gruppo dei valori y, pei quali può essere 



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è rinchiudibile : ma che, in ogni tratto comunque piccolo di c...d, vi sono 

 dei punti y nei quali é j{y) — i(y) = 0. In ogni tratto Ay dell' intervallo 

 e ... d, per piccolo che lo si prenda, vi sono dunque sempre dei valori y 

 pei quali esiste determinato l'integrale ff(xy)dx esteso alla porzione di 

 retta Y= y contenuta nel campo ed é 



Jf(xy)dx —j{y) = i(y) 



ed è per questa ragione che nel calcolo 



lini 2"Ay | lim 2'AxL(y, Ax) j = lim T'Ayj(y) 



si può ad j(y) sostituire ff(xy)dx. Cosi é da intendersi l' eguaglianza 



Jf{xy)dA =Jdyfj{xy)dx 



Mv) 



dove A(y) indica il tratto o la somma dei tratti della retta Y= y conte- 

 nuti nel campo. 



Con procedimento analogo si perviene all'altra 



Jf{xy)dA = fdxjf{xy)dy 



A a 1(x) 



y(x) denotando il tratto, e l'insieme dei tratti, della retta X = x che ca- 

 dono entro il campo e a e b sono le ascisse estreme del contorno di C. 



Il gruppo dei valori y nei quali la J\xy) può non essere atta all' inte- 

 grazione rispetto a x, può dunque non essere rinchiudibile : rinchiudibile 

 deve essere il gruppo di quei valori y pei quali le quantità j(y) e i(y) che, 

 secondo la denominazione di Du Bois-Reymond, possono anche chia- 

 marsi i limiti di indeterminazione della I>AxJ{xy) al convergere delle Ax 

 a zero, differiscono per più di un numero assegnabile cr. 



Altrettanto dicasi del gruppo dei valori x pei quali la f{xy) può non 

 essere atta all' integrazione rispetto a y. 



Serie V. —Tomo II. JS 



