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6. — Le due condizioni : 1' una, che j(y) ovvero i(y) sia funzione atta 

 all' integrazione nell' intervallo e ... d, l'altra che j{y) — i(y) sia ivi di inte- 

 grale nullo, sono condizioni necessarie per 1' esistenza dell' integrale nel 

 campo A , ma non sufficienti, giacché é 



Ky) > (iy, &y) 



•onde •..'". 



j(y) — Ky) <j(y, ày) — Ky, Ay) ■ 



epperó dell' essere 



segue bene 1' altra 



lim 2" A|, \j(y, Ay) - i(y, Ay)\ = 



\im2"Ay\j(y) — %)j=0, 



ma non inversamente. — Inoltre dall' esistenza dei limiti 



\im2"Ayj(y,Ay) e lim 2"Ayi(y, Ay) 



non ne deriva affatto 1' esistenza degli altri 



Hm2"A^) e lim 2"Ayi(y) . 

 A#=0 À£=0 



7. — Le due condizioni ora dette, cioè che j(y) — i(y) sia nell'intervallo 

 e ... d d' integrale nullo e j(y) e quindi anche i(y), sia ivi integrabile, sono 

 invece necessarie e sufficienti perché abbia significato V integrale doppio 

 ordinario. 



Invero, pongasi per un momento lf(xy)doc = (p(y); per valore di <p(y) 

 in un punto y tra e e d, potrà prendersi un valore qualsiasi compreso tra 



d 



i(y) e j(y), questi inclusi. Se esiste l'integrale j dy lf(xy)dy , ciò significa 



che una funzione <p(y), definita come ora si é detto, è sempre atta all' inte- 

 grazione tra e e d : cioè, tutte quante le funzioni (p(y) che si possono pen- 



