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 ma <p x — <p 2 , . .. <pn — i — <p n sono tutte negative o tutte positive: epperò 



2a s f 3 (ps = {i\(p 1 —<p.,-i h <p„ _ T — (p n \ -+- <p„ 2 o,^ 



i 



m,,+i 



= u ) <p — <£„ | -I- <p n 2 o,/, 



i 



dove fi è una quantità compresa tra m x e A/j minima e massima tra le 



somme 2o g f t , 2o s f s , . . . 2o t f g . 

 i i i 



Se ora si immagina che gli elementi o s impiccoliscano simultaneamente 

 e indefinitamente, m x e M 1 tenderanno rispettivamente a in e M, minimo 



quello, massimo questo dell'integrale Jf{xy)dA riguardato come funzione 



c s 

 continua delle curve della varietà (C s ) nel campo A; dimodoché^ diverrà 



uno dei valori di questo integrale: 2a s f s diviene jf(xy)dA e (p x , <p„ infine 



i " 



e A 



tendono rispettivamente a €> e <I>j valori estremi della <p(xy) in A. 

 Si ottiene dunque la formola 



ff{xy)(p(xy)dA = (%—$,) fj\xy)dA -+- %ff{xy)dA 



C A ' C * À 



dove C s é una determinata curva tra quelle della varietà (C s ). 

 Anche si può scrivere 



ff(xy)(p(xy)dA = %ff(xy)dA -+- %ff(xy)dA 



C A C * C A~ C s 



dove C A — C s indica il contorno della porzione di campo che rimane dell'in- 

 tero campo A , quando se ne separa la porzione racchiusa dalla curva C s . 

 Esiste dunque una linea L e possono anche esisterne più, che spezza 

 il campo A in due parti, 1' una racchiusa da C s , l'altra da C A — C s tali 

 che per esse si può scomporre l' integrale esteso all' intero campo, come 

 la formola precedente insegna. 



