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È notissimo che designando con te , e , io le componenti della velocità 

 d'un fluido, in un punto (a, b, e) ed in un istante f, e con p la densità, 

 deve sempre sussistere la relazione 



KP") _,_ Hpv) _,_ 3(pzc) _^_ *P _ Q 

 ?a c>è ì)c M 



(equazione di continuità), la quale, per un moto stazionario, si riduce a 



7>{pu) iXpc) Kpw) 



Za ì>b ite 



= 



Il confronto di quest' equazione colla (4) permette di considerare il vettore 

 j come rappresentante il prodotto della velocità d'un fluido in istato di 

 moto stazionario entro lo spazio & per la densità cubica del fluido stesso 

 (cfr. il § 12 di questa Memoria). Resta però da esaminare come questo 

 moto possa conciliarsi colla presenza delle superfìcie a. L' equazione (4) a 

 permette, alla sua volta, di considerare il vettore j come rappresentante 

 il prodotto della velocità d' un secondo fluido, scorrente lungo le super- 

 ficie tr, per la densità superficiale del fluido medesimo. Resta però qui 

 invece da verificare se sien soddisfatte le necessarie condizioni di conti- 

 nuità, potendosi solo affermare senz'altro, sulla semplice scorta dell'equa- 

 zione (4) 6 , che lungo ogni linea s di discontinuità non ha mai luogo pro- 

 duzione né distruzione di questo secondo fluido. Ora la quarta equazione 

 (4) c risponde appuntino ad amendue le fatte riserve. 

 Infatti il suo primo membro, cioè l' integrale lineare 



fhds 



misura la quantità di fluido della seconda specie che attraversa nell' unità 

 di tempo la linea chiusa s , penetrando dal di fuori al di dentro del pezzo 

 di superficie a ; il secondo membro, cioè l' integrale doppio 



f{jn-^-j n )da , 



misura invece la quantità di fluido della prima specie che effluisce dal 

 detto pezzo di superficie a , dirigendosi verso le due regioni separate da 

 esso. Vi è dunque (4) c esatto compenso fra l'efflusso del fluido di prima 

 specie e 1' afflusso di quello eli seconda specie, e ciò qualunque sia il pezzo 

 di superficie a che si considera : donde segue che se il primo fluido si 

 riguarda come risultante da una continua rarefazione del secondo e questo 



