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Se dunque i due vettori j, j soddisfanno alle quattro condizioni (4), (4%;- 6c <, 

 segue necessariamente che le tre funzioni V xyz (3) soddisfanno alla relazione 

 solenoidale [V] =0. Reciprocamente, e ciò é ben più importante a notarsi, 

 basta ammettere a priori che tale relazione debba essere soddisfatta do- 

 vunque, per concludere che gli anzidetti due vettori, coi quali debbono 

 costruirsi (3) le funzioni Va, yz , sono per ciò stesso necessariamente vinco- 

 lati a soddisfare, come condizioni necessarie e sufficienti all' uopo, le quattro 

 citate equazioni (4), (4) a ,b,c, ovvero (4), (4)« Ac .. 

 Ma vi é di più. Dalle formole (2) segue 



W k _m,_ . òjV] 



oy ez z eoe 



talché, se è soddisfatta dovunque la condizione solenoidale [V]=z0, sono, 

 per ciò stesso, soddisfatte le equazioni (3) a , Dalle stesse formole (2) segue 

 ancora la relazione 



òn J òn òn \ òx òn ex òn òx òn/ 



il di cui secondo membro, per essere : 



ex J 



òV a eV eV x 

 D = -+- , = 4tz] x , 

 òn òn en " 





v ì>V v . òx IV, 



-, D^= 4^^, D^=- 



a • da? 



- A ^òn 



si riduce a 



, . ÒX 

 4^. — 4tTJ w — , 



cioè (4) tt a 4ttj x . Pertanto anche le equazioni (3) a > diventano conseguenze 

 necessarie dell'ammessa relazione solenoidale, o delle quattro condizioni 

 equivalenti. 



Si ha dunque questo risultato fondamentale : 



Se con due vettori J, j, soggetti alle quattro condizioni (4), (4) 0| &, e , si 

 forma la terna di funzioni (3), questa terna soddisfa dovunque alla rela- 

 zione solenoidale e le sei componenti dei due vettori sono esprimibili nella 

 forma (3)«, a ., dove G é un nuovo vettore ricavato dalla terna collo schema 

 (2), è quel vettore, cioè, che rappresenta la forza polare corrispondente 



