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alla terna V xyz , considerata come terna potenziale. Reciprocamente la re- 

 lazione solenoidale [V]=0, imposta alle funzioni della terna (3), basta, 

 da sola, ed assegnare ai due vettori j, j le anzidette quattro proprietà ed 

 a verificare le relazioni (3)«, a . . 



Dalla sussistenza, cosi generalizzata, di queste ultime relazioni segue, 

 in particolare, che non può aversi G = in ogni punto dello spazio (ipo- 

 tesi più minutamente analizzata nel successivo § 6), senza che si abbia 

 pure, necessariamente, j = j = dovunque (nel campo (S,a)): donde con- 

 segue che, per un determinato campo (S , a), due coppie di vettori, (y,j) 

 e (/, j'), non possono produrre in ogni punto dello spazio una stessa forza, 

 G = G', se non sono identiche, cioè se non é j=j', j=j'- 



D'ora innanzi, quando si parlerà, come or ora s'è fatto, d'una coppia 

 di vettori (j, j) si sottintenderà sempre eh' essi adempiano alle quattro 

 condizioni più volte ricordate, ovvero all'unica, equipollente, che la cor- 

 rispondente terna potenziale (3) soddisfaccia dovunque alla relazione so- 

 lenoidale. 



Giova notare due proprietà che sussistono, di conseguenza, per tali 

 vettori. La prima è quella espressa dall' equazione 



(4) c - 4tt^ = DG s , 



la quale si deduce dalle forinole generali (3) a . nel modo stesso in cui la 

 (4)y venne dedotta dalle più particolari (2)f- . La seconda é che le tre fun- 

 zioni Vxyz -, oltreché colle formole (3), possono essere in ogni caso calcolate 

 (secondo lo schema (1) 6 ) per mezzo di tre funzioni M xy ., prese sotto la 

 forma (2) e . Infatti le espressioni che cosi risultano per le funzioni V xys 

 sono immediatamente riducibili, mediante le relazioni (3) a , a r e le solite 

 trasformazioni d' integrali, alla forma normale (3). 



Vi é ancora un'altra proprietà importante che si verifica necessaria- 

 mente per ogni coppia (j, j) ed è {A, C) la seguente : 



la quale sussiste qualunque sia la funzione (p , purché monodroma e con- 

 tinua nello spazio S (in luogo del quale si può evidentemente prendere S^). 

 Si può subito notare un'utile applicazione di questa proprietà, e cioè 

 quella che si ottiene ponendo successivamente (p = a, b, e. Le equazioni 

 che cosi si ottengono : 



(5)« fjadS-t-fi a da = 0, fj b dS -H/jjdo- = , fj c dS-hfj c da = 



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