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funzione la quale non è altro (1) che la funzione potenziale della cercata 

 distribuzione magnetica : ma giova prescindere, per un momento, da cotesto 

 suo necessario carattere. In virtù poi delle tre altre condizioni, questa fun- 

 zione deve soddisfare, lungo le superfìcie a, a tre equazioni le quali si 

 risolvono sostanzialmente nell' unica 



ÌV . ÒDV 



(6)«' D ^ =0 > 0SSla ~T7 =0 ' 



dove s é una qualunque linea delle dette superfìcie, ed esprimono che i 

 valori di V non possono presentare che delle discontinuità costanti, lungo 

 queste medesime superfìcie. Astrazion fatta da queste discontinuità, o diffe- 

 renze costanti, la funzione V, la quale al di fuori di S non può, come si 

 é detto, differire eia U che per una costante, può essere, entro S, una 

 qualunque prosecuzione finita e continua (naturalmente anche monodroma, 

 nel caso in cui fosse possibile il contrario) della medesima funzione U, 

 con derivate prime continue dovunque, tranne lungo le superficie di discon- 

 tinuità, ove la derivata normale può essere discontinua. 



Una funzione V determinata in base a queste condizioni molto gene- 

 rali, colla sola soppressione delle differenze costanti lungo le superficie a 

 e colla prescrizione del valore V= all'infinito, è per l'appunto la fun- 

 zione potenziale della distribuzione magnetica m xyz definita, mercé di essa, 

 dalle equazioni (6) a . Formando infatti, coli' aiuto di queste stesse equazioni, 

 le espressioni di 



^ V edl to+W 



si riconosce ch'essa possiede tutte le proprietà che si richiedono per ca- 

 ratterizzare tale funzione. Che poi a questa funzione V si associi, come 

 terna polare, la terna costituita dalle date funzioni V xyz , risulta dal con- 

 fronto delle relazioni (3) a , a . colle (6), le quali diventano conseguenze delle 

 identità (6) a . 



Quando dunque esiste una distribuzione magnetica, nelle ammesse con- 

 dizioni, ne esiste un' infinità, e 1' azione polare é la stessa per tutte. La 

 differenza di due cosiffatte distribuzioni è perciò priva d' azione polare : 

 essa appartiene ad un tipo speciale, il quale é definito (6) a dalle equazioni 



, a . 1 IV 1 7>V 1 *V 



(o)& m x = — — rrty = -- — , m z = -r- — 



Ali iix J Art ì>y Air ì>z 



che debbono verificarsi in ogni punto dello spazio. Da queste equazioni 



