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dovunque l' azione apolare. Vi sarebbero altre notevoli osservazioni da fare 

 circa queste distribuzioni ; ma poiché esse escirebbero dall' argomento del 

 presente scritto, sarà meglio riservarle ad altra occasione. 



§ 7. Conviene ora studiare più da vicino il caso in cui una coppia di 

 vettori (j, j) non sia rappresentabile da veruna distribuzione magnetica. 



A tal fine s' immagini tracciata nello spazio S' esterno ad S una linea 

 chiusa s' e si prenda in considerazione l' integrale 



K = C(Ga4& -+- Gydy -+- G~dz) = fG s -ds' 



esteso ad una tal linea (da intendersi percorsa in un senso determinato). 

 Sia a' un diaframma semplicemente connesso terminato al contorno s' e 

 sia ri la sua normale positiva (rispetto al senso che si é attribuito al con- 

 torno). Se questo diaframma non ha verun punto comune con S, risulta 

 immediatamente dal teorema di S t o k e s e dalle forinole (3) a che dev' es- 

 sere K = . Se invece il detto diaframma attraversa in qualsiasi modo lo 

 spazio S, si rendono necessarie alcune osservazioni. 



Sia Sj il complesso delle linee secondo cui il diaframma attraversa le 

 superfìcie a (di discontinuità e terminali). Queste linee s x , insieme col con- 

 torno s', dividono a' in un certo numero di parti, in ciascuna delle quali 

 le componenti G xyz sono continue, talché per una qualunque di queste 

 parti, tranne per quelle che restano al di fuori di S, si ha (percorrendo 

 il contorno positivamente rispetto alla normale ri) 



fG Sì ds v = A.itfj n ,do\ , 



dove a[ é la corrispondente parte di a'. Per l' insieme delle parti esterne 

 ad S si ha invece (continuando ad indicare anche per esso con s x quella 

 parte di s l che interviene come limite) 



fG s ,ds' H-/6f^d«, = . 



Sommando tutte queste equazioni ed osservando che ciascuna delle linee 

 Sj comparisce due volte, percorsa in sensi opposti, si trova : 



K ■+-/DG Sl ds 1 = Anfj n .d(j', 



equazione in cui ciascuna linea s x é contata una volta sola. Qualunque sia 

 il senso in cui questa linea é percorsa, la corrispondente differenza DG Sl 

 (relativa qui ai due lati della linea) contiene positivamente il termine G Si 



