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spettante a quella regione di a' per la quale s x funge da contorno positivo 

 rispetto alla normale ri. 



Giova ora fissare il senso delle varie linee s, nel modo che segue. Delle 

 due falde di a che restano separate (nel posto che si considera) da una 

 linea s x si ponga mente a quella che penetra nella regione di .S verso cui 

 si rivolge la normale ri e si designi con n quella normale ad essa che 

 fa angolo acuto con ri ; indi si assuma come senso della linea 5, quello 

 che spetta a questa linea, considerata come parte di contorno positivo del- 

 l' anzidetta falda rispetto alla normale n. In tale stato di cose é facile ri- 

 conoscere che, nella terna (s l , v , n) (§ 3) , la direzione v fa pur essa an- 

 golo acuto con ri e che, per conseguenza, la differenza testé indicata col 

 simbolo DG Sl (la quale si riferisce alle due regioni di a contigue ad s x ) é 

 presa in senso contrario a quello della forinola (4) c .. del § 5. Si ha dunque 



DG Sl = — 4^j v 

 e conseguentemente 



(7) K =/G* ds =Att.\ fj n , da' -+- f^ds, \ . 



Stando all' interpretazione idrodinamica del § 4 , il secondo membro 

 di quest'equazione rappresenta manifestamente il prodotto di Are per il 

 flusso totale che si verifica, neh' unità di tempo e nel senso ri, attraverso 

 il diaframma (più propriamente, attraverso quella parte di esso che cade 

 entro S, ossia la sezione fatta in S da a'). Questa quantità, che é anche 

 espressa dal primo membro dell'equazione medesima, é dunque la stessa 

 per tutte le sezioni che si possono fare in S con diaframmi terminati ad 

 un medesimo contorno,, epperó per ogni coppia di sezioni comprendenti 

 fra loro una porzione dello spazio *S : come si era già asserito nel § 4. 

 Ne consegue, in particolare, che il flusso in questione è necessariamente 

 nullo quando la sezione fatta dal diaframma basta da sola a staccare una 

 porzione dello spazio S , giacché la superficie terminale di questa porzione 

 può allora considerarsi come una seconda sezione fatta in questo spazio, 

 la qual nuova sezione é d' altronde tale (§ 4) che ha luogo per essa esatto 

 compenso fra il fluido uscente ed il fluido entrante. La circostanza qui 

 notata si verifica quando il contorno s' è riducibile a zero : in questo caso 

 si ha dunque K=0, sia che il diaframma intersechi, sia che non inter- 

 sechi S. Ciò accade per tutti i contorni s' tracciabili in S' quando questo 

 spazio S' sia semplicemente connesso : la funzione U del § precedente é 

 in tal caso monodroma e può essere identificata colla funzione potenziale 

 esterna d' una distribuzione magnetica in S. 



Ma se lo spazio S' non é semplicemente connesso, come avviene quando 



