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(s essendo una linea qualunque in a). Con questa relazione si soddisfa 

 infatti alla seconda ed alla terza condizione, mentre la prima e la quarta 

 seguono ovviamente dalle stesse formole (8) CiC .. 



§ 9. Ma se, inversamente, il sistema (j , J) é vincolato soltanto alle 

 condizioni (9) ,& |C , non é possibile, in generale, assegnare una distribuzione 

 magnetica d' eguale terna potenziale, avente la stessa sede del sistema (j , J). 

 Basta un esempio semplicissimo per convincersene. 



Sia a un pezzo semplicemente connesso di superfìcie e sia s il suo 

 contorno. Prendendo 



j = 0, J= Costante 



tutte le condizioni (9) a ,&, c sono soddisfatte, le formole (9) si riducono a: 



do) *■=>'/*• v >= J fr> v >= J f d i 



s s s 



e la sede effettiva del sistema (j , J) si riduce alla semplice linea di con- 

 torno s. Invece le equazioni (8) e-c ., o meglio le (8) c -, (9) d sono bensì sod- 

 disfatte da 



(p = Costante = J, 

 ciò che dà (8) 



1 



(10), 



ma la sede della distribuzione magnetica cosi ottenuta é sempre V intera 

 superficie a, e non già il semplice contorno s, cosicché tale distribuzione 

 (J, a) non può più considerarsi legittimamente come equipollente al- 

 l' altra (J, s). 



La ragione intima di questa discrepanza é sempre quella di cui s'è 

 detto al § 6, vale a dire che la funzione continua U, di cui le compo- 

 nenti G xyz sono le derivate negative nello spazio doppiamente connesso 

 esterno ad s, non è monodroma. Ed infatti, in virtù dell'eguaglianza G = F 

 si ha, per ogni cammino procedente dalla faccia positiva alla negativa di a , 



K =/G s ,ds' =/F s ,ds' — DV=zAtiJ, 



talché la funzione U ha il modulo di periodicità AnJ. La funzione poten- 

 ziale magnetica V non é che un ramo della precedente, reso monodromo 

 dal diaframma a, il quale genera, alla sua volta, la discontinuità AnJ. 



