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§ 11. Sia V' xyB la terna potenziale d'una seconda distribuzione magne- 

 tica o galvanica. Moltiplicando ordinatamente le equazioni (3) a per le fun- 

 zioni di questa terna, sommando ed integrando per tutto lo spazio, si ot- 

 tiene : 



Mercè la trasformazione 



x ty *y z *y 



e le analoghe, con riguardo alla continuità delle funzioni V' X!/ . ed alle con- 

 dizioni all'infinito, il secondo membro della precedente equazione si ri- 

 duce alla forma. 



/Nf-fh K-ZK^-^)-*- !*.. 



epperó si ottiene (3) 0| „. : 



/( Vj a -+- V'j P H- Vj.)dS -4- f( V.J. ■+■ VII + Vll)da 



(12) J ir,, 



— -r- J (G X G X -+- G y G\j -+- G G'^dSoo , 



dove G' è la forza polare od elettromagnetica emanante dalla seconda 

 delle due distribuzioni considerate. La forma simmetrica del secondo mem- 

 bro mostra che anche nel primo membro si potrebbero permutare fra loro 

 le lettere accentate colle non accentate, e viceversa, 



Se le due distribuzioni sono fra loro identiche, 1' equazione precedente 

 diventa : 



(12). f( Y m j„ -+- V y j y h- V a j M )dS -+-/( V*j« -4- Vylj -+- V z %)diy = ^J&dS^ . 



Suppongasi ora che la seconda distribuzione sia magnetica. In questo 

 caso, introducendo la forza apolare F' in luogo della polare G', per mezzo 

 delle relazioni analoghe ad (1), ed avendo riguardo all' ortogonalità inte- 

 grale (§ 9, M. M.) delle due forze F' e G, il secondo membro dell'equa- 

 zione (12) si riduce a 



( 1 2) b f( G x m x -+- G y m! v -+- Gjrì z )dS' . 



