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ALLA 



INTEGRAZIONE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI 



MEDIANTE INTEGRALI DEFINITI 



MEMORIA 



DEL 



PROF. SALVATORE PINCHERLE 



(Letta nell'Adunanza del 21 Febbraio 1892). 



In vari lavori pubblicati tanto fra le Memorie di questa illustre Acca- 

 demia quanto in altri periodici '*' , ho trovato opportuno di considerare 

 ogni espressione in forma di integrale definito 



J(x)=fA(t,x)<p(t)dt 



come un' operazione funzionale eseguita sulla funzione (p{t), operazione il cui 

 risultato è una funzione del parametro x ; ho chiamato anche questa ope- 

 razione una trasformazione della (p(t) nella J(x) e di tale trasformazione 

 A(t, x) veniva detta la funzione earatteristiea. Il presente lavoro ha per 

 oggetto di mostrare come questo concetto si possa applicare nello studio 

 dell' integrazione delle equazioni differenziali lineari mediante integrali 

 definiti ; più precisamente, di mostrare come, assumendo per funzione ca- 

 ratteristica 



(t — sef o G ? (t, x) , 



dove G(f, x) è una funzione razionale intera, la trasformazione funzionale 

 applicata all' integrale di un' equazione differenziale lineare regolare e a 

 coefficienti razionali lo trasformi neh' integrale di una nuova equazione 

 differenziale lineare, essa pure regolare ed a coefficienti razionali. Giova 



(*) V. in particolare Memorie dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, S. IV, T. VII 

 1886 e S. IV, T. Vili, 1887 ; Ada Mathematica, T. VII e X. 



