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notare che mentre la seconda di queste trasformazioni é, a mio credere, 

 affatto nuova, la prima di esse é stata usata dal sig. Pochhammer nei 

 suoi lavori sulla generalizzazione delle equazioni ipergeometriche <*' e gli 

 ha servito in particolare a trovare l'espressione generale, in forma di inte- 

 grale definito multiplo, dell'integrale della equazione ipergeometrica gene- 

 ralizzata a due punti singolari del sig. Goursat ( **>. In un altro e più 

 recente lavoro <***), il sig. Pochhammer ha fatto uno studio interessante 

 delle espressioni della forma 



jfe— xf(p(t)dt , 



dove <p(t) è, in generale, una funzione multiforme qualsivoglia, senza aggiun- 

 gere però ipotesi speciali sulla natura di questa funzione. Il metodo che egli 

 segue, applicato al caso che (p(t) soddisfi ad una equazione lineare, permette, 

 come dimostro nel primo capitolo del presente lavoro, di verificare a priori 

 che quella espressione, estesa ad una conveniente linea d'integrazione, é 

 all'a sua volta integrale di un' equazione dello stesso genere che si può dire 

 la* trasformata della prima. Nel secondo capitolo studio alcuni speciali con- 

 torni di integrazione, pei quali l'espressione precedente gode di proprietà 

 che la riavvicinano ai periodi degli integrali abeliani. Nel terzo capitolo si 

 determina, con calcolo semplice, la forma effettiva dell' equazione differen- 

 ziale trasformata, mentre nel quarto si considerano sistemi di equazioni 

 della stessa specie e fra questi, sistemi ricorrenti di equazioni. Infine il 

 quinto capitolo ha per oggetto di estendere i risultati precedentemente ot- 

 tenuti alle trasformazioni funzionali di cui G p (t, x) é la funzione caratte- 

 ristica. Quest'ultima parte si può anche riguardare come una estensione 

 del noto teorema dell' Hermite circa alla differenza dei valori che un 

 integrale definito prende dalle due parti di un taglio ****** anche in un caso 

 in cui la funzione sotto il segno integrale é multiforme. 



(*) Ueòer die Differentialgleiehung der allgemeineren hypergeometrischen Reihen u. s. w.. Creile, 

 T. GII, pag. 76. 



(**) Sur les Jònctions hypergéométriques d'ordre supérieur. Ann. de l' Ecole Normale, S. II, 

 T.'XII, pag. 261. 



(**") Ueber e ine Klasse von Functionen einer complexen Variabeln, welche die Form besiimmter 

 Integrale haben. Creile, T. CIV, pag. 151. 



(****) Sur quelques points de la théorie des fonctions, Acta Soc. Scientiarum Fennicee, T. XII. 



