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/, una funzione analitica. Fatto inoltre un taglio che da un punto di questa 

 linea vada fino all'infinito, la (3) rappresenta nel piano cosi tagliato ed 

 esclusa l'area contenuta dalla linea l, un ramo ad un valore di una fun- 

 zione analitica monogena, secondo il concetto del Weier strass. Nel- 

 1' espressione (3) supporremo sempre che la parte reale del numero p sia 

 maggiore di — 1. 



2. Qualunque sia la linea / chiusa di cui al § precedente, essa si po- 

 trà sempre scomporre in un numero finito di contorni elementari (lacets) 

 relativi ai punti singolari dell' equazione (1), e l' integrale (3) corrispon- 

 dente sarà la somma di integrali estesi a tali contorni. Ne viene che basta 

 studiare l'integrale (3) assumendo come linea l uno di questi contorni ele- 

 mentari, ad esempio quello relativo al punto singolare a/ t . Questo contorno 

 è formato nel modo usuale : 



1° di un segmento t tu (rettilineo o curvilineo, ma senza nodi e che 

 non passa per alcuno degli altri punti singolari aì) che partendo da un 

 punto t qualunque non singolare del piano, termini ad un punto i h vici- 

 nissimo ad a h ; 



2° di una circonferenza avente il centro in a h ed il raggio piccolis- 

 simo thOt>k, la quale s'intende percorsa in senso positivo; 



3° del segmento tht . 

 Essendo 



(4) fttf), <p 2 (t),...(p p (t) 



un sistema fondamentale d'integrali nell'intorno del punto t , intenderemo 

 che nell'espressione (3) si parta dal punto t ponendo per la funzione <p(t) 

 sotto il segno uno qualunque di questi integrali, per esempio <pk{t), il 

 quale si continuerà analiticamente lungo tutta la linea l. Dopo percorsa 

 questa linea, ci si ritroverà nel punto t con una funzione (p(t) sotto il 

 segno che sarà una determinata combinazione lineare, omogenea ed a 

 coefficienti costanti delle (4) ; sia essa <pk(t). 



3. Siano x, od due valori del parametro x rappresentati da punti vici- 

 nissimi alla linea l d'integrazione, ma l'uno da una parte, l'altro dall'altra 

 di questa linea. Posto per brevità. 



J(x)=f<p h {t)(t — xfdt, 

 i i 



ci proponiamo di esprimere la differenza fra f(x') ed j\x). A questo effetto 

 ci gioveremo di un ragionamento analogo a quello che si trova nel citato 

 lavoro del sig. Pochhammer '■*>. Incomincieremo pertanto a cercare la 



l*> Ueber eine Klasse von Functionen n. s. io. Creile, T. CIV, pag. 153. 



