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differenza dei valori dell'espressione (3) estesa a due contorni elementari /, 

 l' aventi il medesimo estremo f , relativi allo stesso punto a ^ e comi 

 denti fra loro il punto x, ma nessun punto 

 singolare a, dell' equazione (1). Sia t mth il 

 segmento fra t e t h per il contorno l, t nt h 

 per il contorno V . 



L' integrale esteso al piccolo cerchio a h 

 essendo nullo per l'ipotesi fatta al § 1, l'in- 

 tegrale esteso alla curva l si riduce ad 



Fig. 1. 



f(x) =J$k{t){t — xfdt +J$k{t)(t — xfdt ; 



t m ti, 



t h mt 



invece quando si percorre la linea l', mentre in 4 la funzione (pk(t) giunge 

 collo stesso valore che percorrendo la linea /, il fattore (t — xf vi giunge 

 moltiplicato per e~ ' 2K{? , e perciò si avrà 



f{x) =J<p k {t)(t — xydt -+- (~ 2lli? f(()k{t\t — xfdt . 



t nt h 



t h nt 



Ora facendo la differenza di queste espressioni si trova senza difficoltà, 

 mediante il citato ragionamento del Pochhammer, che la differenza 

 dei primi due integrali dei secondi membri é 



&h 



(1 — e~^)J(p h {t){t — xfdt , 



mentre la differenza dei secondi è 



(1 _ e -^)J(p k {t)(t — xfdt ; 



a-h 



donde 



f(x) —j{oc) — (1 — e-*™?)f(<p h (t) — <p k {t)){t — xfdt 



Ciò premesso, riprendiamo i due punti x ed x' vicinissimi al segmento 



