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qualunque nel suo piano. Se la linea non attraversa né circonda la linea /, 

 la funzione riprende lo stesso valore quando x torna al punto di partenza. 

 Se la linea chiusa descritta dalla x circonda la linea l, si vede senza diffi- 

 coltà che la funzione si ritrova moltiplicata per e 2 ' 1 '? ( *'\ Infine, se la linea 

 attraversa la linea l, abbiamo visto dal § precedente che al valore della 

 funzione si aggiunge un' espressione della forma 



P «s 



y]c k f<p k (txt—xydt 



h — \ 



Da ciò la conseguenza che lo studio dell' integrale (3) porta necessa-- 

 riamente a quello degli rp integrali 



*;, 



(7) q hk (x)=f(p k (t)(t—xydt, 



(h = l, 2,...r; fc = l, 2,.../;); 



la linea d' integrazione essendo un segmento (rettilineo o curvilineo ■ in 

 quest' ultimo caso senza nodi) che non passa per alcun punto singolare a,- 

 diverso da a h . 



6. Venendo dunque a considerare gì' integrali (7), indicheremo uno di 

 essi genericamente con r? (oc); esso rappresenta una funzione analitica, 

 della x di cui il lavoro più volte citato ci permette di riconoscere il modo 

 di comportarsi quando la variabile x descrive un contorno chiuso qual-. 

 siasi nel suo piano. Infatti <**' se il contorno descritto da x racchiude un 

 punto singolare a { diverso da a./,, l'integrale si aumenta per una espres-. 

 sione della forma' 



a,- 



Jm)-m)(t-x)°dt- 



dove <p(t) é ciò che diviene <p(t) dopo un giro della variabile t intorno 

 ad ai, mentre se il contorno descritto da x include il punto a/ la *i (x) 

 si trasforma nella espressione 



a,, 



e 2 ™?fp(t)(t — xydt , 



(*) Pochhammer, loc. cit., pag. 159. 

 I**) Pochhammer, loc. cit., pag. 161. 



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