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che V equazione lineare trasformata ha pei soli punti singolari i punti 

 x = ah ed x = ce. 



I!. 



8. Preso nel piano della variabile i un punto qualunque non singo- 

 lare t 0ì si descrivano gli r contorni elementari che partendo da t , si rife- 

 riscono ai vari punti singolari dell' equazione (1), e sia 4 il contorno ele- 

 mentare relativo ad a h . Qualunque linea A che partendo da t , vi ritorna, 

 si può sempre considerare come formata da una successione di contorni 

 elementari percorsi in ordine determinato, ognuno di essi potendo anche 

 essere percorso più volte. Si potrà dunque porre 



(8) A = =£ m,q ± /nj 2 -t- , 



essendo m p m 2 , . . . numeri interi positivi, e converrà anche scrivere: 



(8') A = =+= (^h- l--\ l m i) =t (l m i +1 ■+- /'"r ; "- H l m i+ m i) -4- , 



essendo 



/' = /•=:••• l m i =l y , K - »" 1 = l"'^- = ■■■ l"h + »h = l 2 , 



Nelle (8) ed (8'), si prenderà il segno -ho — secondo che il contorna 

 corrispondente è percorso in senso positivo o negativo ; é da notare che 

 1' ordine di successione dei contorni elementari in queste due forinole non 

 si può alterare. Nella linea A si riguarderanno come ammissibili tutte 

 quelle deformazioni (deformazioni continue) per le quali, tenuta ferma 

 l'origine t , nessuna parte della linea stessa viene ad oltrepassare qualche 

 punto singolare della funzione fp{t). 



Consideriamo ora l' integrale 



f(p{t)(t — xfdt, 



in cui x è esterno alla linea d' integrazione e dove (p(t) é un integrale 

 particolare determinato per / = t e che si continua analiticamente lungo 

 A; si indichi con <p s (t) la determinazione che conviene a (p(t) quando la 

 variabile t ritorna in t dopo percorsa la parte V~ * della linea A: allora 





